解決sqrt{x}+sqrt{x+1}=3 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

解 x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 \sqrt{x+1}。

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}。

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+1} 的 2 乘冪，然後得到 x+1。

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

將 9 與 1 相加可以得到 10。

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

新增 6\sqrt{x+1} 至兩側。

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

從兩邊減去 x。

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

合併 x 和 -x 以取得 0。

$$6\sqrt{x+1}=10$$

將兩邊同時除以 6。

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{6} 約分至最低項。

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$x+1=\frac{25}{9}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$x=\frac{25}{9}-1$$

從 \frac{25}{9} 減去 1。

$$x=\frac{16}{9}$$

在方程式 \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3 中以 \frac{16}{9} 代入 x。

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{16}{9}。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 有獨特的解。

$$x=\frac{16}{9}$$