解決sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

解 x

$$x=-3$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 2x+1。

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

若要尋找 2x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x^{2}-2x+10} 的 2 乘冪，然後得到 x^{2}-2x+10。

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-2x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

合併 x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

從兩邊減去 4x。

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

合併 -2x 和 -4x 以取得 -6x。

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

從兩邊減去 1。

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

從 10 減去 1 會得到 9。

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$-x^{2}-2x+3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=-3$$

將 -x^{2}-2x+3 重寫為 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+1=0 並 x+3=0。

$$x=1 x=-3$$

在方程式 \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 中以 1 代入 x。

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

化簡。 x=1 的值不符合方程式。

$$6=0$$

在方程式 \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 中以 -3 代入 x。

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-3。

$$0=0$$

方程式 \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 有獨特的解。

$$x=-3$$