解 x (復數求解)
x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808
x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808
解 x
x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808
圖表
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\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}
對方程式的兩邊都平方。
x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}
計算 \sqrt{x^{2}-1} 的 2 乘冪，然後得到 x^{2}-1。
x^{2}-1=2x+1
計算 \sqrt{2x+1} 的 2 乘冪，然後得到 2x+1。
x^{2}-1-2x=1
從兩邊減去 2x。
x^{2}-1-2x-1=0
從兩邊減去 1。
x^{2}-2-2x=0
從 -1 減去 1 會得到 -2。
x^{2}-2x-2=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -2 代入 c。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}
對 -2 平方。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}
-4 乘上 -2。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}
將 4 加到 8。
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}
取 12 的平方根。
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}
-2 的相反數是 2。
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}。 將 2 加到 2\sqrt{3}。
x=\sqrt{3}+1
2+2\sqrt{3} 除以 2。
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}。 從 2 減去 2\sqrt{3}。
x=1-\sqrt{3}
2-2\sqrt{3} 除以 2。
x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}
現已成功解出方程式。
\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}
在方程式 \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} 中以 \sqrt{3}+1 代入 x。
\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}
化簡。 滿足方程式的值 x=\sqrt{3}+1。
\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}
在方程式 \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} 中以 1-\sqrt{3} 代入 x。
i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}
化簡。 滿足方程式的值 x=1-\sqrt{3}。
x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}
列出 \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} 所有的解。
\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}
對方程式的兩邊都平方。
x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}
計算 \sqrt{x^{2}-1} 的 2 乘冪，然後得到 x^{2}-1。
x^{2}-1=2x+1
計算 \sqrt{2x+1} 的 2 乘冪，然後得到 2x+1。
x^{2}-1-2x=1
從兩邊減去 2x。
x^{2}-1-2x-1=0
從兩邊減去 1。
x^{2}-2-2x=0
從 -1 減去 1 會得到 -2。
x^{2}-2x-2=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -2 代入 c。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}
對 -2 平方。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}
-4 乘上 -2。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}
將 4 加到 8。
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}
取 12 的平方根。
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}
-2 的相反數是 2。
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}。 將 2 加到 2\sqrt{3}。
x=\sqrt{3}+1
2+2\sqrt{3} 除以 2。
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}。 從 2 減去 2\sqrt{3}。
x=1-\sqrt{3}
2-2\sqrt{3} 除以 2。
x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}
現已成功解出方程式。
\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}
在方程式 \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} 中以 \sqrt{3}+1 代入 x。
\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}
化簡。 滿足方程式的值 x=\sqrt{3}+1。
\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}
在方程式 \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} 中以 1-\sqrt{3} 代入 x。 運算式 \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} 未定義，因為 radicand 不能是負數。
x=\sqrt{3}+1
方程式 \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} 有獨特的解。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}