解決sqrt{x^2+2x+9}-7=2x |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

解 x

$$x=-2$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -7。

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x^{2}+2x+9} 的 2 乘冪，然後得到 x^{2}+2x+9。

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+7\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

合併 x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

從兩邊減去 28x。

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

合併 2x 和 -28x 以取得 -26x。

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

從兩邊減去 49。

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

從 9 減去 49 會得到 -40。

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx-40。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 120 的所有此類整數組合。

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

計算每個組合的總和。

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

該解的總和為 -26。

$$a=-6 b=-20$$

將 -3x^{2}-26x-40 重寫為 \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)。

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 20。

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x-2。

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x-2=0 並 3x+20=0。

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

在方程式 \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x 中以 -2 代入 x。

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-2。

$$-4=-4$$

在方程式 \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x 中以 -\frac{20}{3} 代入 x。

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

化簡。 x=-\frac{20}{3} 的值不符合方程式。

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

方程式 \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 有獨特的解。

$$x=-2$$