解決sqrt{x+9}=sqrt{x}+1 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x + 9 } = \sqrt { x } + 1$$

解 x

$$x=16$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}+1\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+9} 的 2 乘冪，然後得到 x+9。

$$x+9=\left(\sqrt{x}+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{x}+1\right)^{2}。

$$x+9=\left(\sqrt{x}\right)^{2}+2\sqrt{x}+1$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$x+9=x+2\sqrt{x}+1$$

從兩邊減去 x。

$$x+9-x=2\sqrt{x}+1$$

合併 x 和 -x 以取得 0。

$$9=2\sqrt{x}+1$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2\sqrt{x}+1=9$$

從兩邊減去 1。

$$2\sqrt{x}=9-1$$

從 9 減去 1 會得到 8。

$$2\sqrt{x}=8$$

將兩邊同時除以 2。

$$\sqrt{x}=\frac{8}{2}$$

將 8 除以 2 以得到 4。

$$\sqrt{x}=4$$

對方程式的兩邊都平方。

$$x=16$$

在方程式 \sqrt{x+9}=\sqrt{x}+1 中以 16 代入 x。

$$\sqrt{16+9}=\sqrt{16}+1$$

化簡。 滿足方程式的值 x=16。

$$5=5$$

方程式 \sqrt{x+9}=\sqrt{x}+1 有獨特的解。

$$x=16$$