解決sqrt{x+8}=x+2 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

解 x

$$x=1$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+8} 的 2 乘冪，然後得到 x+8。

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

從兩邊減去 4x。

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

合併 x 和 -4x 以取得 -3x。

$$-3x+8-x^{2}=4$$

從兩邊減去 4。

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

從 8 減去 4 會得到 4。

$$-3x+4-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}-3x+4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -4 的所有此類整數組合。

$$1,-4 2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$1-4=-3 2-2=0$$

該解的總和為 -3。

$$a=1 b=-4$$

將 -x^{2}-3x+4 重寫為 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+1=0 並 x+4=0。

$$x=1 x=-4$$

在方程式 \sqrt{x+8}=x+2 中以 1 代入 x。

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

化簡。 滿足方程式的值 x=1。

$$3=3$$

在方程式 \sqrt{x+8}=x+2 中以 -4 代入 x。

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

化簡。 x=-4 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$2=-2$$

方程式 \sqrt{x+8}=x+2 有獨特的解。

$$x=1$$