解決sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

解 x

$$x=-5$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+6} 的 2 乘冪，然後得到 x+6。

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{9x+70} 的 2 乘冪，然後得到 9x+70。

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

合併 x 和 9x 以取得 10x。

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

將 6 與 70 相加可以得到 76。

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

展開 \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}。

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+9} 的 2 乘冪，然後得到 x+9。

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

計算 4 乘上 x+9 時使用乘法分配律。

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

從方程式兩邊減去 10x+76。

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

若要尋找 10x+76 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

合併 4x 和 -10x 以取得 -6x。

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

從 36 減去 76 會得到 -40。

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

展開 \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+6} 的 2 乘冪，然後得到 x+6。

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

計算 \sqrt{9x+70} 的 2 乘冪，然後得到 9x+70。

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

計算 4 乘上 x+6 時使用乘法分配律。

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

透過將 4x+24 的每個項乘以 9x+70 的每個項以套用乘法分配律。

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

合併 280x 和 216x 以取得 496x。

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-6x-40\right)^{2}。

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

從兩邊減去 36x^{2}。

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

合併 36x^{2} 和 -36x^{2} 以取得 0。

$$496x+1680=480x+1600$$

從兩邊減去 480x。

$$496x+1680-480x=1600$$

合併 496x 和 -480x 以取得 16x。

$$16x+1680=1600$$

從兩邊減去 1680。

$$16x=1600-1680$$

從 1600 減去 1680 會得到 -80。

$$16x=-80$$

將兩邊同時除以 16。

$$x=\frac{-80}{16}$$

將 -80 除以 16 以得到 -5。

$$x=-5$$

在方程式 \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} 中以 -5 代入 x。

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-5。

$$-4=-4$$

方程式 \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} 有獨特的解。

$$x=-5$$