解決sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

解 x

$$x=-4$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 \sqrt{2x+8}。

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+5} 的 2 乘冪，然後得到 x+5。

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}。

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x+8} 的 2 乘冪，然後得到 2x+8。

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

將 1 與 8 相加可以得到 9。

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

從方程式兩邊減去 9+2x。

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

若要尋找 9+2x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

從 5 減去 9 會得到 -4。

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

合併 x 和 -2x 以取得 -x。

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-x-4\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

展開 \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}。

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x+8} 的 2 乘冪，然後得到 2x+8。

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

計算 4 乘上 2x+8 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

從兩邊減去 8x。

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

合併 8x 和 -8x 以取得 0。

$$x^{2}+16=32$$

從兩邊減去 32。

$$x^{2}+16-32=0$$

從 16 減去 32 會得到 -16。

$$x^{2}-16=0$$

請考慮 x^{2}-16。 將 x^{2}-16 重寫為 x^{2}-4^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 x+4=0。

$$x=4 x=-4$$

在方程式 \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 中以 4 代入 x。

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

化簡。 x=4 的值不符合方程式。

$$7=1$$

在方程式 \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 中以 -4 代入 x。

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-4。

$$1=1$$

方程式 \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 有獨特的解。

$$x=-4$$