解決sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

解 x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9.25$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 \sqrt{x-3}。

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+3} 的 2 乘冪，然後得到 x+3。

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}。

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-3} 的 2 乘冪，然後得到 x-3。

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

從 36 減去 3 會得到 33。

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

新增 12\sqrt{x-3} 至兩側。

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

從兩邊減去 x。

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

合併 x 和 -x 以取得 0。

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

從兩邊減去 3。

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

從 33 減去 3 會得到 30。

$$12\sqrt{x-3}=30$$

將兩邊同時除以 12。

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{30}{12} 約分至最低項。

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$x-3=\frac{25}{4}$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

從 \frac{25}{4} 減去 -3。

$$x=\frac{37}{4}$$

在方程式 \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6 中以 \frac{37}{4} 代入 x。

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{37}{4}。

$$6=6$$

方程式 \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 有獨特的解。

$$x=\frac{37}{4}$$