解決sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

解 x

$$x=-2$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+3} 的 2 乘冪，然後得到 x+3。

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+6} 的 2 乘冪，然後得到 x+6。

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

將 3 與 6 相加可以得到 9。

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+11} 的 2 乘冪，然後得到 x+11。

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

從方程式兩邊減去 2x+9。

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

若要尋找 2x+9 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

合併 x 和 -2x 以取得 -x。

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

從 11 減去 9 會得到 2。

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

展開 \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}。

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+3} 的 2 乘冪，然後得到 x+3。

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+6} 的 2 乘冪，然後得到 x+6。

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

計算 4 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

透過將 4x+12 的每個項乘以 x+6 的每個項以套用乘法分配律。

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

合併 24x 和 12x 以取得 36x。

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-x+2\right)^{2}。

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

合併 4x^{2} 和 -x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

新增 4x 至兩側。

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

合併 36x 和 4x 以取得 40x。

$$3x^{2}+40x+72=4$$

從兩邊減去 4。

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

從 72 減去 4 會得到 68。

$$3x^{2}+40x+68=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+68。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 204 的所有此類整數組合。

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

計算每個組合的總和。

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

該解的總和為 40。

$$a=6 b=34$$

將 3x^{2}+40x+68 重寫為 \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)。

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 34。

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+2=0 並 3x+34=0。

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

在方程式 \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} 中以 -\frac{34}{3} 代入 x。 運算式 \sqrt{-\frac{34}{3}+3} 未定義，因為 radicand 不能是負數。

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

在方程式 \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} 中以 -2 代入 x。

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-2。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} 有獨特的解。

$$x=-2$$