解決sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

解 x

$$x=2$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+2} 的 2 乘冪，然後得到 x+2。

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

將 2 與 1 相加可以得到 3。

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{3x+3} 的 2 乘冪，然後得到 3x+3。

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

從方程式兩邊減去 x+3。

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

若要尋找 x+3 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

合併 3x 和 -x 以取得 2x。

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

從 3 減去 3 會得到 0。

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

同時消去兩邊的 2。

$$\sqrt{x+2}=x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

計算 \sqrt{x+2} 的 2 乘冪，然後得到 x+2。

$$x+2=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x+2-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+x+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=2 b=-1$$

將 -x^{2}+x+2 重寫為 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 -x-1=0。

$$x=2 x=-1$$

在方程式 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} 中以 2 代入 x。

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=2。

$$3=3$$

在方程式 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} 中以 -1 代入 x。

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

化簡。 x=-1 的值不符合方程式。

$$2=0$$

在方程式 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} 中以 2 代入 x。

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=2。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} 有獨特的解。

$$x=2$$