解決sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

解 x

$$x=7$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 \sqrt{x+9}。

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+2} 的 2 乘冪，然後得到 x+2。

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}。

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+9} 的 2 乘冪，然後得到 x+9。

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

將 49 與 9 相加可以得到 58。

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

新增 14\sqrt{x+9} 至兩側。

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

從兩邊減去 x。

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

合併 x 和 -x 以取得 0。

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

從兩邊減去 2。

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

從 58 減去 2 會得到 56。

$$14\sqrt{x+9}=56$$

將兩邊同時除以 14。

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

將 56 除以 14 以得到 4。

$$\sqrt{x+9}=4$$

對方程式的兩邊都平方。

$$x+9=16$$

從方程式兩邊減去 9。

$$x+9-9=16-9$$

從 9 減去本身會剩下 0。

$$x=16-9$$

從 16 減去 9。

$$x=7$$

在方程式 \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7 中以 7 代入 x。

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

化簡。 滿足方程式的值 x=7。

$$7=7$$

方程式 \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 有獨特的解。

$$x=7$$