解決sqrt{x+14}-x=2 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x + 14 } - x = 2$$

解 x

$$x=2$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -x。

$$\sqrt{x+14}=2+x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+14} 的 2 乘冪，然後得到 x+14。

$$x+14=\left(2+x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2+x\right)^{2}。

$$x+14=4+4x+x^{2}$$

從兩邊減去 4。

$$x+14-4=4x+x^{2}$$

從 14 減去 4 會得到 10。

$$x+10=4x+x^{2}$$

從兩邊減去 4x。

$$x+10-4x=x^{2}$$

合併 x 和 -4x 以取得 -3x。

$$-3x+10=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-3x+10-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}-3x+10=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$1,-10 2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=2 b=-5$$

將 -x^{2}-3x+10 重寫為 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+2=0 並 x+5=0。

$$x=2 x=-5$$

在方程式 \sqrt{x+14}-x=2 中以 2 代入 x。

$$\sqrt{2+14}-2=2$$

化簡。 滿足方程式的值 x=2。

$$2=2$$

在方程式 \sqrt{x+14}-x=2 中以 -5 代入 x。

$$\sqrt{-5+14}-\left(-5\right)=2$$

化簡。 x=-5 的值不符合方程式。

$$8=2$$

方程式 \sqrt{x+14}=x+2 有獨特的解。

$$x=2$$