解決sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

解 q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{q+2} 的 2 乘冪，然後得到 q+2。

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

將 2 與 1 相加可以得到 3。

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{3q+7} 的 2 乘冪，然後得到 3q+7。

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

從方程式兩邊減去 q+3。

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

若要尋找 q+3 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

合併 3q 和 -q 以取得 2q。

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

從 7 減去 3 會得到 4。

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

展開 \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}。

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

計算 \sqrt{q+2} 的 2 乘冪，然後得到 q+2。

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

計算 4 乘上 q+2 時使用乘法分配律。

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2q+4\right)^{2}。

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

從兩邊減去 4q^{2}。

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

從兩邊減去 16q。

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

合併 4q 和 -16q 以取得 -12q。

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

從兩邊減去 16。

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

從 8 減去 16 會得到 -8。

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$-3q-2-q^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-q^{2}-3q-2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -q^{2}+aq+bq-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=-2$$

將 -q^{2}-3q-2 重寫為 \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)。

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

在第一個組因式分解是 q，且第二個組是 2。

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -q-1。

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -q-1=0 並 q+2=0。

$$q=-1 q=-2$$

在方程式 \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} 中以 -1 代入 q。

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

化簡。 滿足方程式的值 q=-1。

$$2=2$$

在方程式 \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} 中以 -2 代入 q。

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

化簡。 滿足方程式的值 q=-2。

$$1=1$$

列出 \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} 所有的解。

$$q=-1 q=-2$$