解決sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

解 a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{a^{2}-4a+20} 的 2 乘冪，然後得到 a^{2}-4a+20。

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{a} 的 2 乘冪，然後得到 a。

$$a^{2}-4a+20=a$$

從兩邊減去 a。

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

合併 -4a 和 -a 以取得 -5a。

$$a^{2}-5a+20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 20 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

對 -5 平方。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

-4 乘上 20。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

將 25 加到 -80。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

取 -55 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}。 將 5 加到 i\sqrt{55}。

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}。 從 5 減去 i\sqrt{55}。

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

在方程式 \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} 中以 \frac{5+\sqrt{55}i}{2} 代入 a。

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

化簡。 滿足方程式的值 a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}。

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

在方程式 \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} 中以 \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} 代入 a。

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

化簡。 滿足方程式的值 a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}。

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

列出 \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} 所有的解。

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$