解決sqrt{9x-20}=x |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 9 x - 20 } = x$$

解 x

$$x=5$$

$$x=4$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{9x-20}\right)^{2}=x^{2}$$

計算 \sqrt{9x-20} 的 2 乘冪，然後得到 9x-20。

$$9x-20=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$9x-20-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+9x-20=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=9 ab=-\left(-20\right)=20$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 20 的所有此類整數組合。

$$1,20 2,10 4,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

該解的總和為 9。

$$a=5 b=4$$

將 -x^{2}+9x-20 重寫為 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 4。

$$-x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 -x+4=0。

$$x=5 x=4$$

在方程式 \sqrt{9x-20}=x 中以 5 代入 x。

$$\sqrt{9\times 5-20}=5$$

化簡。 滿足方程式的值 x=5。

$$5=5$$

在方程式 \sqrt{9x-20}=x 中以 4 代入 x。

$$\sqrt{9\times 4-20}=4$$

化簡。 滿足方程式的值 x=4。

$$4=4$$

列出 \sqrt{9x-20}=x 所有的解。

$$x=5 x=4$$