解決sqrt{9x+19}=x+3 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 9 x + 19 } = x + 3$$

解 x

$$x=5$$

$$x=-2$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{9x+19}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

計算 \sqrt{9x+19} 的 2 乘冪，然後得到 9x+19。

$$9x+19=\left(x+3\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。

$$9x+19=x^{2}+6x+9$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$9x+19-x^{2}=6x+9$$

從兩邊減去 6x。

$$9x+19-x^{2}-6x=9$$

合併 9x 和 -6x 以取得 3x。

$$3x+19-x^{2}=9$$

從兩邊減去 9。

$$3x+19-x^{2}-9=0$$

從 19 減去 9 會得到 10。

$$3x+10-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+3x+10=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$-1,10 -2,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

該解的總和為 3。

$$a=5 b=-2$$

將 -x^{2}+3x+10 重寫為 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -2。

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 -x-2=0。

$$x=5 x=-2$$

在方程式 \sqrt{9x+19}=x+3 中以 5 代入 x。

$$\sqrt{9\times 5+19}=5+3$$

化簡。 滿足方程式的值 x=5。

$$8=8$$

在方程式 \sqrt{9x+19}=x+3 中以 -2 代入 x。

$$\sqrt{9\left(-2\right)+19}=-2+3$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-2。

$$1=1$$

列出 \sqrt{9x+19}=x+3 所有的解。

$$x=5 x=-2$$