解決sqrt{80}-2sqrt{252}+3sqrt{405}-3sqrt{500} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 80 } - 2 \sqrt { 252 } + 3 \sqrt { 405 } - 3 \sqrt { 500 }$$

評估

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}\approx -29.512947755$$

解題步驟

因數分解 80=4^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{252}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

因數分解 252=6^{2}\times 7。 將產品 \sqrt{6^{2}\times 7} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{7} 的乘積。 取 6^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{5}-2\times 6\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

將 -2 乘上 6 得到 -12。

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

因數分解 405=9^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{9^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{9^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 9^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\times 9\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

將 3 乘上 9 得到 27。

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+27\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

合併 4\sqrt{5} 和 27\sqrt{5} 以取得 31\sqrt{5}。

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\sqrt{500}$$

因數分解 500=10^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{10^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{10^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 10^{2} 的平方根。

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\times 10\sqrt{5}$$

將 -3 乘上 10 得到 -30。

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-30\sqrt{5}$$

合併 31\sqrt{5} 和 -30\sqrt{5} 以取得 \sqrt{5}。

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}$$