解決sqrt{8}div(sqrt{2}-1) |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

評估

$$2\sqrt{2}+4\approx 6.828427125$$

解題步驟

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}+1，來有理化 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

對 \sqrt{2} 平方。 對 1 平方。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

從 2 減去 1 會得到 1。

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

計算 2\sqrt{2} 乘上 \sqrt{2}+1 時使用乘法分配律。

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$4+2\sqrt{2}$$