解決sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

評估

$$10$$

解題步驟

因數分解 75=5^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

運算式 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} 為最簡分數。

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

運算式 \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} 為最簡分數。

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} 除以 \frac{\sqrt{2}}{2} 的算法是將 \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} 乘以 \frac{\sqrt{2}}{2} 的倒數。

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

將 5 乘上 3 得到 15。

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

將 15 乘上 2 得到 30。

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

將 30 乘上 2 得到 60。

$$\frac{60}{3\times 2}$$

將 3 乘上 2 得到 6。

$$\frac{60}{6}$$

將 60 除以 6 以得到 10。

$$10$$

因式分解

$$2\times 5$$