解決sqrt{72-k}=k |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 72 - k } = k$$

解 k

$$k=8$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{72-k}\right)^{2}=k^{2}$$

計算 \sqrt{72-k} 的 2 乘冪，然後得到 72-k。

$$72-k=k^{2}$$

從兩邊減去 k^{2}。

$$72-k-k^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-k^{2}-k+72=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -k^{2}+ak+bk+72。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -72 的所有此類整數組合。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

計算每個組合的總和。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=8 b=-9$$

將 -k^{2}-k+72 重寫為 \left(-k^{2}+8k\right)+\left(-9k+72\right)。

$$\left(-k^{2}+8k\right)+\left(-9k+72\right)$$

在第一個組因式分解是 k，且第二個組是 9。

$$k\left(-k+8\right)+9\left(-k+8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -k+8。

$$\left(-k+8\right)\left(k+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -k+8=0 並 k+9=0。

$$k=8 k=-9$$

在方程式 \sqrt{72-k}=k 中以 8 代入 k。

$$\sqrt{72-8}=8$$

化簡。 滿足方程式的值 k=8。

$$8=8$$

在方程式 \sqrt{72-k}=k 中以 -9 代入 k。

$$\sqrt{72-\left(-9\right)}=-9$$

化簡。 k=-9 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$9=-9$$

方程式 \sqrt{72-k}=k 有獨特的解。

$$k=8$$