解決sqrt{7x-21}-7=2x-20 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

解 x

$$x=10$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -7。

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

將 -20 與 7 相加可以得到 -13。

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

計算 \sqrt{7x-21} 的 2 乘冪，然後得到 7x-21。

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-13\right)^{2}。

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

新增 52x 至兩側。

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

合併 7x 和 52x 以取得 59x。

$$59x-21-4x^{2}=169$$

從兩邊減去 169。

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

從 -21 減去 169 會得到 -190。

$$59x-190-4x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -4x^{2}+ax+bx-190。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 760 的所有此類整數組合。

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

計算每個組合的總和。

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

該解的總和為 59。

$$a=40 b=19$$

將 -4x^{2}+59x-190 重寫為 \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)。

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 -19。

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+10。

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+10=0 並 4x-19=0。

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

在方程式 \sqrt{7x-21}-7=2x-20 中以 10 代入 x。

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

化簡。 滿足方程式的值 x=10。

$$0=0$$

在方程式 \sqrt{7x-21}-7=2x-20 中以 \frac{19}{4} 代入 x。

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

化簡。 x=\frac{19}{4} 的值不符合方程式。

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

方程式 \sqrt{7x-21}=2x-13 有獨特的解。

$$x=10$$