解決sqrt{7x+67}=2x+5 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

解 x

$$x=2$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

計算 \sqrt{7x+67} 的 2 乘冪，然後得到 7x+67。

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+5\right)^{2}。

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

從兩邊減去 20x。

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

合併 7x 和 -20x 以取得 -13x。

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

從兩邊減去 25。

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

從 67 減去 25 會得到 42。

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -4x^{2}+ax+bx+42。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -168 的所有此類整數組合。

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

計算每個組合的總和。

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

該解的總和為 -13。

$$a=8 b=-21$$

將 -4x^{2}-13x+42 重寫為 \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)。

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 21。

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+2=0 並 4x+21=0。

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

在方程式 \sqrt{7x+67}=2x+5 中以 2 代入 x。

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

化簡。 滿足方程式的值 x=2。

$$9=9$$

在方程式 \sqrt{7x+67}=2x+5 中以 -\frac{21}{4} 代入 x。

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

化簡。 x=-\frac{21}{4} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

方程式 \sqrt{7x+67}=2x+5 有獨特的解。

$$x=2$$