解決sqrt{7x+46}-4=x |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

解 x

$$x=5$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -4。

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

計算 \sqrt{7x+46} 的 2 乘冪，然後得到 7x+46。

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+4\right)^{2}。

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

從兩邊減去 8x。

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

合併 7x 和 -8x 以取得 -x。

$$-x+46-x^{2}=16$$

從兩邊減去 16。

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

從 46 減去 16 會得到 30。

$$-x+30-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}-x+30=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=5 b=-6$$

將 -x^{2}-x+30 重寫為 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 6。

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+5。

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+5=0 並 x+6=0。

$$x=5 x=-6$$

在方程式 \sqrt{7x+46}-4=x 中以 5 代入 x。

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

化簡。 滿足方程式的值 x=5。

$$5=5$$

在方程式 \sqrt{7x+46}-4=x 中以 -6 代入 x。

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

化簡。 x=-6 的值不符合方程式。

$$-2=-6$$

方程式 \sqrt{7x+46}=x+4 有獨特的解。

$$x=5$$