解決sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

解 x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -\sqrt{5x+4}。

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{6x-1} 的 2 乘冪，然後得到 6x-1。

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}。

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{5x+4} 的 2 乘冪，然後得到 5x+4。

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

將 81 與 4 相加可以得到 85。

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

從方程式兩邊減去 85+5x。

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

若要尋找 85+5x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

從 -1 減去 85 會得到 -86。

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

合併 6x 和 -5x 以取得 x。

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-86\right)^{2}。

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

展開 \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}。

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

計算 18 的 2 乘冪，然後得到 324。

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{5x+4} 的 2 乘冪，然後得到 5x+4。

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

計算 324 乘上 5x+4 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

從兩邊減去 1620x。

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

合併 -172x 和 -1620x 以取得 -1792x。

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

從兩邊減去 1296。

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

從 7396 減去 1296 會得到 6100。

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -1792 代入 b，以及將 6100 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

對 -1792 平方。

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

-4 乘上 6100。

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

將 3211264 加到 -24400。

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

取 3186864 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 的相反數是 1792。

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}。 將 1792 加到 36\sqrt{2459}。

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459} 除以 2。

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}。 從 1792 減去 36\sqrt{2459}。

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459} 除以 2。

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

現已成功解出方程式。

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

在方程式 \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 中以 18\sqrt{2459}+896 代入 x。

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

化簡。 滿足方程式的值 x=18\sqrt{2459}+896。

$$9=9$$

在方程式 \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 中以 896-18\sqrt{2459} 代入 x。

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

化簡。 x=896-18\sqrt{2459} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

在方程式 \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 中以 18\sqrt{2459}+896 代入 x。

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

化簡。 滿足方程式的值 x=18\sqrt{2459}+896。

$$9=9$$

方程式 \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 有獨特的解。

$$x=18\sqrt{2459}+896$$