解決sqrt{5x+9}=2x+3 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

解 x

$$x=0$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

計算 \sqrt{5x+9} 的 2 乘冪，然後得到 5x+9。

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+3\right)^{2}。

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

從兩邊減去 12x。

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

合併 5x 和 -12x 以取得 -7x。

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

從兩邊減去 9。

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

從 9 減去 9 會得到 0。

$$-7x-4x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 -7-4x=0。

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

在方程式 \sqrt{5x+9}=2x+3 中以 0 代入 x。

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

化簡。 滿足方程式的值 x=0。

$$3=3$$

在方程式 \sqrt{5x+9}=2x+3 中以 -\frac{7}{4} 代入 x。

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

化簡。 x=-\frac{7}{4} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式 \sqrt{5x+9}=2x+3 有獨特的解。

$$x=0$$