解決sqrt{5-x}=x+17 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 5 - x } = x + 17$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{89}-35}{2}\approx -12.783009434$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{5-x}\right)^{2}=\left(x+17\right)^{2}$$

計算 \sqrt{5-x} 的 2 乘冪，然後得到 5-x。

$$5-x=\left(x+17\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+17\right)^{2}。

$$5-x=x^{2}+34x+289$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$5-x-x^{2}=34x+289$$

從兩邊減去 34x。

$$5-x-x^{2}-34x=289$$

合併 -x 和 -34x 以取得 -35x。

$$5-35x-x^{2}=289$$

從兩邊減去 289。

$$5-35x-x^{2}-289=0$$

從 5 減去 289 會得到 -284。

$$-284-35x-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-35x-284=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -35 代入 b，以及將 -284 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-284\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 -35 平方。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-1\right)\left(-284\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+4\left(-284\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -284。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1136}}{2\left(-1\right)}$$

將 1225 加到 -1136。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

-35 的相反數是 35。

$$x=\frac{35±\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{35±\sqrt{89}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{35±\sqrt{89}}{-2}。 將 35 加到 \sqrt{89}。

$$x=\frac{\sqrt{89}+35}{-2}$$

35+\sqrt{89} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{89}-35}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{35±\sqrt{89}}{-2}。 從 35 減去 \sqrt{89}。

$$x=\frac{35-\sqrt{89}}{-2}$$

35-\sqrt{89} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{89}-35}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{89}-35}{2} x=\frac{\sqrt{89}-35}{2}$$

在方程式 \sqrt{5-x}=x+17 中以 \frac{-\sqrt{89}-35}{2} 代入 x。

$$\sqrt{5-\frac{-\sqrt{89}-35}{2}}=\frac{-\sqrt{89}-35}{2}+17$$

化簡。 x=\frac{-\sqrt{89}-35}{2} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 89^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 89^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

在方程式 \sqrt{5-x}=x+17 中以 \frac{\sqrt{89}-35}{2} 代入 x。

$$\sqrt{5-\frac{\sqrt{89}-35}{2}}=\frac{\sqrt{89}-35}{2}+17$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{\sqrt{89}-35}{2}。

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 89^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 89^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

方程式 \sqrt{5-x}=x+17 有獨特的解。

$$x=\frac{\sqrt{89}-35}{2}$$