解決sqrt{5}-3sqrt{20}+sqrt{125}+sqrt{1/5} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 125 } + \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0.447213595$$

解題步驟

因數分解 20=2^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\sqrt{5}-3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

將 -3 乘上 2 得到 -6。

$$\sqrt{5}-6\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

合併 \sqrt{5} 和 -6\sqrt{5} 以取得 -5\sqrt{5}。

$$-5\sqrt{5}+\sqrt{125}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

因數分解 125=5^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$-5\sqrt{5}+5\sqrt{5}+\sqrt{\frac{1}{5}}$$

合併 -5\sqrt{5} 和 5\sqrt{5} 以取得 0。

$$\sqrt{\frac{1}{5}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}。

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$\frac{1}{\sqrt{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{5}}{5}$$