解決sqrt{5}+2sqrt{45}-3sqrt{125}=-8sqrt{5} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 45 } - 3 \sqrt { 125 } = - 8 \sqrt { 5 }$$

驗證

解題步驟

因數分解 45=3^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\sqrt{5}+2\times 3\sqrt{5}-3\sqrt{125}=-8\sqrt{5}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\sqrt{5}+6\sqrt{5}-3\sqrt{125}=-8\sqrt{5}$$

合併 \sqrt{5} 和 6\sqrt{5} 以取得 7\sqrt{5}。

$$7\sqrt{5}-3\sqrt{125}=-8\sqrt{5}$$

因數分解 125=5^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$7\sqrt{5}-3\times 5\sqrt{5}=-8\sqrt{5}$$

將 -3 乘上 5 得到 -15。

$$7\sqrt{5}-15\sqrt{5}=-8\sqrt{5}$$

合併 7\sqrt{5} 和 -15\sqrt{5} 以取得 -8\sqrt{5}。

$$-8\sqrt{5}=-8\sqrt{5}$$

新增 8\sqrt{5} 至兩側。

$$-8\sqrt{5}+8\sqrt{5}=0$$

合併 -8\sqrt{5} 和 8\sqrt{5} 以取得 0。

$$0=0$$

比較 0 和 0。

$$\text{true}$$