解決sqrt{5}+sqrt{20}-sqrt{80}-sqrt{125} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 5 } + \sqrt { 20 } - \sqrt { 80 } - \sqrt { 125 }$$

評估

$$-6\sqrt{5}\approx -13.416407865$$

解題步驟

因數分解 20=2^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\sqrt{5}+2\sqrt{5}-\sqrt{80}-\sqrt{125}$$

合併 \sqrt{5} 和 2\sqrt{5} 以取得 3\sqrt{5}。

$$3\sqrt{5}-\sqrt{80}-\sqrt{125}$$

因數分解 80=4^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$3\sqrt{5}-4\sqrt{5}-\sqrt{125}$$

合併 3\sqrt{5} 和 -4\sqrt{5} 以取得 -\sqrt{5}。

$$-\sqrt{5}-\sqrt{125}$$

因數分解 125=5^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$-\sqrt{5}-5\sqrt{5}$$

合併 -\sqrt{5} 和 -5\sqrt{5} 以取得 -6\sqrt{5}。

$$-6\sqrt{5}$$