解決sqrt{45}+3sqrt{20}+sqrt{80}+4sqrt{40} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 40 }$$

評估

$$8\sqrt{10}+13\sqrt{5}\approx 54.367104989$$

解題步驟

因數分解 45=3^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

因數分解 20=2^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

將 3 乘上 2 得到 6。

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

合併 3\sqrt{5} 和 6\sqrt{5} 以取得 9\sqrt{5}。

$$9\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

因數分解 80=4^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$9\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

合併 9\sqrt{5} 和 4\sqrt{5} 以取得 13\sqrt{5}。

$$13\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

因數分解 40=2^{2}\times 10。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 10} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{10} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$13\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{10}$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$13\sqrt{5}+8\sqrt{10}$$