解決sqrt{40-3x}=x |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

解 x

$$x=5$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

計算 \sqrt{40-3x} 的 2 乘冪，然後得到 40-3x。

$$40-3x=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$40-3x-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}-3x+40=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+40。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -40 的所有此類整數組合。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=5 b=-8$$

將 -x^{2}-3x+40 重寫為 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 8。

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+5。

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+5=0 並 x+8=0。

$$x=5 x=-8$$

在方程式 \sqrt{40-3x}=x 中以 5 代入 x。

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

化簡。 滿足方程式的值 x=5。

$$5=5$$

在方程式 \sqrt{40-3x}=x 中以 -8 代入 x。

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

化簡。 x=-8 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$8=-8$$

方程式 \sqrt{40-3x}=x 有獨特的解。

$$x=5$$