解決sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

解 y

$$y=20$$

$$y=4$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -\sqrt{y-4}。

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{4y+20} 的 2 乘冪，然後得到 4y+20。

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}。

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{y-4} 的 2 乘冪，然後得到 y-4。

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

從 36 減去 4 會得到 32。

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

從方程式兩邊減去 32+y。

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

若要尋找 32+y 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

從 20 減去 32 會得到 -12。

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

合併 4y 和 -y 以取得 3y。

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3y-12\right)^{2}。

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

展開 \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}。

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

計算 12 的 2 乘冪，然後得到 144。

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{y-4} 的 2 乘冪，然後得到 y-4。

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

計算 144 乘上 y-4 時使用乘法分配律。

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

從兩邊減去 144y。

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

合併 -72y 和 -144y 以取得 -216y。

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

新增 576 至兩側。

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

將 144 與 576 相加可以得到 720。

$$9y^{2}-216y+720=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 -216 代入 b，以及將 720 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

對 -216 平方。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

-36 乘上 720。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

將 46656 加到 -25920。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

取 20736 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 的相反數是 216。

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$y=\frac{216±144}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{216±144}{18}。 將 216 加到 144。

$$y=\frac{360}{18}$$

360 除以 18。

$$y=20$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{216±144}{18}。 從 216 減去 144。

$$y=\frac{72}{18}$$

72 除以 18。

$$y=4$$

現已成功解出方程式。

$$y=20 y=4$$

在方程式 \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 中以 20 代入 y。

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

化簡。 滿足方程式的值 y=20。

$$6=6$$

在方程式 \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 中以 4 代入 y。

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

化簡。 滿足方程式的值 y=4。

$$6=6$$

列出 \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 所有的解。

$$y=20 y=4$$