解決sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

解 x

$$x=-5$$

$$x=0$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 \sqrt{9+x}。

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{4-x} 的 2 乘冪，然後得到 4-x。

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}。

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{9+x} 的 2 乘冪，然後得到 9+x。

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

將 25 與 9 相加可以得到 34。

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

從方程式兩邊減去 34+x。

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

若要尋找 34+x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

從 4 減去 34 會得到 -30。

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

合併 -x 和 -x 以取得 -2x。

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-30-2x\right)^{2}。

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

展開 \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}。

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

計算 -10 的 2 乘冪，然後得到 100。

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{9+x} 的 2 乘冪，然後得到 9+x。

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

計算 100 乘上 9+x 時使用乘法分配律。

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

從兩邊減去 900。

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

從 900 減去 900 會得到 0。

$$120x+4x^{2}=100x$$

從兩邊減去 100x。

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

合併 120x 和 -100x 以取得 20x。

$$20x+4x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(20+4x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 20+4x=0。

$$x=0 x=-5$$

在方程式 \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 中以 0 代入 x。

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

化簡。 滿足方程式的值 x=0。

$$5=5$$

在方程式 \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 中以 -5 代入 x。

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-5。

$$5=5$$

列出 \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5 所有的解。

$$x=0 x=-5$$