解決sqrt{4+3x}+sqrt{x+2}=2 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 4 + 3 x } + \sqrt { x + 2 } = 2$$

解 x

$$x=-1$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 \sqrt{x+2}。

$$\sqrt{4+3x}=2-\sqrt{x+2}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{4+3x} 的 2 乘冪，然後得到 4+3x。

$$4+3x=\left(2-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2-\sqrt{x+2}\right)^{2}。

$$4+3x=4-4\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+2} 的 2 乘冪，然後得到 x+2。

$$4+3x=4-4\sqrt{x+2}+x+2$$

將 4 與 2 相加可以得到 6。

$$4+3x=6-4\sqrt{x+2}+x$$

從方程式兩邊減去 6+x。

$$4+3x-\left(6+x\right)=-4\sqrt{x+2}$$

若要尋找 6+x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4+3x-6-x=-4\sqrt{x+2}$$

從 4 減去 6 會得到 -2。

$$-2+3x-x=-4\sqrt{x+2}$$

合併 3x 和 -x 以取得 2x。

$$-2+2x=-4\sqrt{x+2}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-2+2x\right)^{2}=\left(-4\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-2+2x\right)^{2}。

$$4-8x+4x^{2}=\left(-4\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

展開 \left(-4\sqrt{x+2}\right)^{2}。

$$4-8x+4x^{2}=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

計算 -4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$4-8x+4x^{2}=16\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+2} 的 2 乘冪，然後得到 x+2。

$$4-8x+4x^{2}=16\left(x+2\right)$$

計算 16 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$4-8x+4x^{2}=16x+32$$

從兩邊減去 16x。

$$4-8x+4x^{2}-16x=32$$

合併 -8x 和 -16x 以取得 -24x。

$$4-24x+4x^{2}=32$$

從兩邊減去 32。

$$4-24x+4x^{2}-32=0$$

從 4 減去 32 會得到 -28。

$$-28-24x+4x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$-7-6x+x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-6x-7=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-7 b=1$$

將 x^{2}-6x-7 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

因式分解 x^{2}-7x 中的 x。

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-7=0 並 x+1=0。

$$x=7 x=-1$$

在方程式 \sqrt{4+3x}+\sqrt{x+2}=2 中以 7 代入 x。

$$\sqrt{4+3\times 7}+\sqrt{7+2}=2$$

化簡。 x=7 的值不符合方程式。

$$8=2$$

在方程式 \sqrt{4+3x}+\sqrt{x+2}=2 中以 -1 代入 x。

$$\sqrt{4+3\left(-1\right)}+\sqrt{-1+2}=2$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-1。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{3x+4}=-\sqrt{x+2}+2 有獨特的解。

$$x=-1$$