解決sqrt{32}-sqrt{75}-sqrt{05}-2sqrt{1/3}= |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 32 } - \sqrt { 75 } - \sqrt { 05 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } =$$

評估

$$-\frac{17\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{2}\approx -4.158100327$$

簡短的解題步驟

因數分解 32=4^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{2}-\sqrt{75}-\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}$$

因數分解 75=5^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}-\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}$$

將 0 乘上 5 得到 0。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}-\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}$$

計算 0 的平方根，並得到 0。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}-0-2\sqrt{\frac{1}{3}}$$

將 -1 乘上 0 得到 0。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0-2\sqrt{\frac{1}{3}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

運算式 -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} 為最簡分數。

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0 乘上 \frac{3}{3}。

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0\right)}{3}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}$$

因為 \frac{3\left(4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0\right)}{3} 和 \frac{-2\sqrt{3}}{3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0\right)-2\sqrt{3}}{3}$$

計算 3\left(4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0\right)-2\sqrt{3} 的乘法。

$$\frac{12\sqrt{2}-15\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{3}$$

計算 12\sqrt{2}-15\sqrt{3}-2\sqrt{3} 。

$$\frac{12\sqrt{2}-17\sqrt{3}}{3}$$