解決sqrt{3x+4}=4-2x |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

解 x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{3x+4} 的 2 乘冪，然後得到 3x+4。

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4-2x\right)^{2}。

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

從兩邊減去 16。

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

從 4 減去 16 會得到 -12。

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

新增 16x 至兩側。

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

合併 3x 和 16x 以取得 19x。

$$19x-12=4x^{2}$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$19x-12-4x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -4x^{2}+ax+bx-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 48 的所有此類整數組合。

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

計算每個組合的總和。

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

該解的總和為 19。

$$a=16 b=3$$

將 -4x^{2}+19x-12 重寫為 \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)。

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 -3。

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+4。

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+4=0 並 4x-3=0。

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

在方程式 \sqrt{3x+4}=4-2x 中以 4 代入 x。

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

化簡。 x=4 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$4=-4$$

在方程式 \sqrt{3x+4}=4-2x 中以 \frac{3}{4} 代入 x。

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{3}{4}。

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

方程式 \sqrt{3x+4}=4-2x 有獨特的解。

$$x=\frac{3}{4}$$