解決sqrt{3x+28}-8=x |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 3 x + 28 } - 8 = x$$

解 x

$$x=-4$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -8。

$$\sqrt{3x+28}=x+8$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{3x+28}\right)^{2}=\left(x+8\right)^{2}$$

計算 \sqrt{3x+28} 的 2 乘冪，然後得到 3x+28。

$$3x+28=\left(x+8\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+8\right)^{2}。

$$3x+28=x^{2}+16x+64$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$3x+28-x^{2}=16x+64$$

從兩邊減去 16x。

$$3x+28-x^{2}-16x=64$$

合併 3x 和 -16x 以取得 -13x。

$$-13x+28-x^{2}=64$$

從兩邊減去 64。

$$-13x+28-x^{2}-64=0$$

從 28 減去 64 會得到 -36。

$$-13x-36-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}-13x-36=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=-\left(-36\right)=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

該解的總和為 -13。

$$a=-4 b=-9$$

將 -x^{2}-13x-36 重寫為 \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right)。

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-9x-36\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 9。

$$x\left(-x-4\right)+9\left(-x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x-4。

$$\left(-x-4\right)\left(x+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x-4=0 並 x+9=0。

$$x=-4 x=-9$$

在方程式 \sqrt{3x+28}-8=x 中以 -4 代入 x。

$$\sqrt{3\left(-4\right)+28}-8=-4$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-4。

$$-4=-4$$

在方程式 \sqrt{3x+28}-8=x 中以 -9 代入 x。

$$\sqrt{3\left(-9\right)+28}-8=-9$$

化簡。 x=-9 的值不符合方程式。

$$-7=-9$$

方程式 \sqrt{3x+28}=x+8 有獨特的解。

$$x=-4$$