解決sqrt{2z+3}=-z. |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z .$$

解 z

$$z=-1$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2z+3} 的 2 乘冪，然後得到 2z+3。

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

計算 -z 的 2 乘冪，然後得到 z^{2}。

$$2z+3=z^{2}$$

從兩邊減去 z^{2}。

$$2z+3-z^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-z^{2}+2z+3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -z^{2}+az+bz+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=3 b=-1$$

將 -z^{2}+2z+3 重寫為 \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)。

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

在第一個組因式分解是 -z，且第二個組是 -1。

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 z-3。

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 z-3=0 並 -z-1=0。

$$z=3 z=-1$$

在方程式 \sqrt{2z+3}=-z 中以 3 代入 z。

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

化簡。 z=3 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$3=-3$$

在方程式 \sqrt{2z+3}=-z 中以 -1 代入 z。

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

化簡。 滿足方程式的值 z=-1。

$$1=1$$

方程式 \sqrt{2z+3}=-z 有獨特的解。

$$z=-1$$