解決sqrt{2x-5}+2=x |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 2 x - 5 } + 2 = x$$

解 x

$$x=3$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 2。

$$\sqrt{2x-5}=x-2$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x-5} 的 2 乘冪，然後得到 2x-5。

$$2x-5=\left(x-2\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$2x-5=x^{2}-4x+4$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x-5-x^{2}=-4x+4$$

新增 4x 至兩側。

$$2x-5-x^{2}+4x=4$$

合併 2x 和 4x 以取得 6x。

$$6x-5-x^{2}=4$$

從兩邊減去 4。

$$6x-5-x^{2}-4=0$$

從 -5 減去 4 會得到 -9。

$$6x-9-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+6x-9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 9 的所有此類整數組合。

$$1,9 3,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+9=10 3+3=6$$

該解的總和為 6。

$$a=3 b=3$$

將 -x^{2}+6x-9 重寫為 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 3。

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 -x+3=0。

$$x=3 x=3$$

在方程式 \sqrt{2x-5}+2=x 中以 3 代入 x。

$$\sqrt{2\times 3-5}+2=3$$

化簡。 滿足方程式的值 x=3。

$$3=3$$

在方程式 \sqrt{2x-5}+2=x 中以 3 代入 x。

$$\sqrt{2\times 3-5}+2=3$$

化簡。 滿足方程式的值 x=3。

$$3=3$$

列出 \sqrt{2x-5}=x-2 所有的解。

$$x=3 x=3$$