解決sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0.000192901+0.024055488i$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x-3} 的 2 乘冪，然後得到 2x-3。

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

計算 4 的平方根，並得到 2。

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

將 36 乘上 2 得到 72。

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

展開 \left(72x\right)^{2}。

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

計算 72 的 2 乘冪，然後得到 5184。

$$2x-3=5184x^{2}$$

從兩邊減去 5184x^{2}。

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5184 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

-4 乘上 -5184。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

20736 乘上 -3。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

將 4 加到 -62208。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

取 -62204 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

2 乘上 -5184。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}。 將 -2 加到 2i\sqrt{15551}。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

-2+2i\sqrt{15551} 除以 -10368。

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}。 從 -2 減去 2i\sqrt{15551}。

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

-2-2i\sqrt{15551} 除以 -10368。

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

在方程式 \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} 中以 \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} 代入 x。

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

化簡。 x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} 的值不符合方程式。

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

在方程式 \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} 中以 \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} 代入 x。

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}。

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x 有獨特的解。

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$