解決sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

解 x

$$x=13$$

$$x=5$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x-1} 的 2 乘冪，然後得到 2x-1。

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

將 -1 與 4 相加可以得到 3。

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-4} 的 2 乘冪，然後得到 x-4。

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

從方程式兩邊減去 2x+3。

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

若要尋找 2x+3 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

合併 x 和 -2x 以取得 -x。

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

從 -4 減去 3 會得到 -7。

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

展開 \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}。

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

計算 -4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x-1} 的 2 乘冪，然後得到 2x-1。

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

計算 16 乘上 2x-1 時使用乘法分配律。

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-x-7\right)^{2}。

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

從兩邊減去 14x。

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

合併 32x 和 -14x 以取得 18x。

$$18x-16-x^{2}=49$$

從兩邊減去 49。

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

從 -16 減去 49 會得到 -65。

$$18x-65-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+18x-65=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-65。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 65 的所有此類整數組合。

$$1,65 5,13$$

計算每個組合的總和。

$$1+65=66 5+13=18$$

該解的總和為 18。

$$a=13 b=5$$

將 -x^{2}+18x-65 重寫為 \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)。

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 5。

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-13。

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-13=0 並 -x+5=0。

$$x=13 x=5$$

在方程式 \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} 中以 13 代入 x。

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=13。

$$3=3$$

在方程式 \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} 中以 5 代入 x。

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=5。

$$1=1$$

列出 \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} 所有的解。

$$x=13 x=5$$