解決sqrt{2x+7}+4=x |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

解 x

$$x=9$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 4。

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x+7} 的 2 乘冪，然後得到 2x+7。

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-4\right)^{2}。

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

新增 8x 至兩側。

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

合併 2x 和 8x 以取得 10x。

$$10x+7-x^{2}=16$$

從兩邊減去 16。

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

從 7 減去 16 會得到 -9。

$$10x-9-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+10x-9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 9 的所有此類整數組合。

$$1,9 3,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+9=10 3+3=6$$

該解的總和為 10。

$$a=9 b=1$$

將 -x^{2}+10x-9 重寫為 \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)。

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

因式分解 -x^{2}+9x 中的 -x。

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 -x+1=0。

$$x=9 x=1$$

在方程式 \sqrt{2x+7}+4=x 中以 9 代入 x。

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

化簡。 滿足方程式的值 x=9。

$$9=9$$

在方程式 \sqrt{2x+7}+4=x 中以 1 代入 x。

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

化簡。 x=1 的值不符合方程式。

$$7=1$$

方程式 \sqrt{2x+7}=x-4 有獨特的解。

$$x=9$$