解決sqrt{2x+5}=x-5 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 2 x + 5 } = x - 5$$

解 x

$$x=10$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x+5} 的 2 乘冪，然後得到 2x+5。

$$2x+5=\left(x-5\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-5\right)^{2}。

$$2x+5=x^{2}-10x+25$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x+5-x^{2}=-10x+25$$

新增 10x 至兩側。

$$2x+5-x^{2}+10x=25$$

合併 2x 和 10x 以取得 12x。

$$12x+5-x^{2}=25$$

從兩邊減去 25。

$$12x+5-x^{2}-25=0$$

從 5 減去 25 會得到 -20。

$$12x-20-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+12x-20=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=12 ab=-\left(-20\right)=20$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 20 的所有此類整數組合。

$$1,20 2,10 4,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

該解的總和為 12。

$$a=10 b=2$$

將 -x^{2}+12x-20 重寫為 \left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right)。

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 2。

$$-x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(-x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-10=0 並 -x+2=0。

$$x=10 x=2$$

在方程式 \sqrt{2x+5}=x-5 中以 10 代入 x。

$$\sqrt{2\times 10+5}=10-5$$

化簡。 滿足方程式的值 x=10。

$$5=5$$

在方程式 \sqrt{2x+5}=x-5 中以 2 代入 x。

$$\sqrt{2\times 2+5}=2-5$$

化簡。 x=2 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$3=-3$$

方程式 \sqrt{2x+5}=x-5 有獨特的解。

$$x=10$$