解決sqrt{2x+35}=x |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

解 x

$$x=7$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

計算 \sqrt{2x+35} 的 2 乘冪，然後得到 2x+35。

$$2x+35=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x+35-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+2x+35=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+35。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -35 的所有此類整數組合。

$$-1,35 -5,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+35=34 -5+7=2$$

該解的總和為 2。

$$a=7 b=-5$$

將 -x^{2}+2x+35 重寫為 \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)。

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -5。

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-7=0 並 -x-5=0。

$$x=7 x=-5$$

在方程式 \sqrt{2x+35}=x 中以 7 代入 x。

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

化簡。 滿足方程式的值 x=7。

$$7=7$$

在方程式 \sqrt{2x+35}=x 中以 -5 代入 x。

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

化簡。 x=-5 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$5=-5$$

方程式 \sqrt{2x+35}=x 有獨特的解。

$$x=7$$