解決sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

解 x

$$x=8$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -\sqrt{2x}。

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x+33} 的 2 乘冪，然後得到 2x+33。

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}。

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x} 的 2 乘冪，然後得到 2x。

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

從兩邊減去 6\sqrt{2x}。

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

從兩邊減去 2x。

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

合併 2x 和 -2x 以取得 0。

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

從兩邊減去 33。

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

從 9 減去 33 會得到 -24。

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

將兩邊同時除以 -6。

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

將 -24 除以 -6 以得到 4。

$$\sqrt{2x}=4$$

對方程式的兩邊都平方。

$$2x=16$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

在方程式 \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3 中以 8 代入 x。

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

化簡。 滿足方程式的值 x=8。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 有獨特的解。

$$x=8$$