解決sqrt{2x+16}-sqrt{x+1}=3 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 2 x + 16 } - \sqrt { x + 1 } = 3$$

解 x

$$x=24$$

$$x=0$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -\sqrt{x+1}。

$$\sqrt{2x+16}=3+\sqrt{x+1}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x+16} 的 2 乘冪，然後得到 2x+16。

$$2x+16=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}。

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+1} 的 2 乘冪，然後得到 x+1。

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+x+1$$

將 9 與 1 相加可以得到 10。

$$2x+16=10+6\sqrt{x+1}+x$$

從方程式兩邊減去 10+x。

$$2x+16-\left(10+x\right)=6\sqrt{x+1}$$

若要尋找 10+x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x+16-10-x=6\sqrt{x+1}$$

從 16 減去 10 會得到 6。

$$2x+6-x=6\sqrt{x+1}$$

合併 2x 和 -x 以取得 x。

$$x+6=6\sqrt{x+1}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

展開 \left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36=6^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$x^{2}+12x+36=36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+1} 的 2 乘冪，然後得到 x+1。

$$x^{2}+12x+36=36\left(x+1\right)$$

計算 36 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+12x+36=36x+36$$

從兩邊減去 36x。

$$x^{2}+12x+36-36x=36$$

合併 12x 和 -36x 以取得 -24x。

$$x^{2}-24x+36=36$$

從兩邊減去 36。

$$x^{2}-24x+36-36=0$$

從 36 減去 36 會得到 0。

$$x^{2}-24x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(x-24\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 x-24=0。

$$x=0 x=24$$

在方程式 \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3 中以 0 代入 x。

$$\sqrt{2\times 0+16}-\sqrt{0+1}=3$$

化簡。 滿足方程式的值 x=0。

$$3=3$$

在方程式 \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3 中以 24 代入 x。

$$\sqrt{2\times 24+16}-\sqrt{24+1}=3$$

化簡。 滿足方程式的值 x=24。

$$3=3$$

列出 \sqrt{2x+16}=\sqrt{x+1}+3 所有的解。

$$x=0 x=24$$