解決sqrt{2x+16}=2x+4 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

解 x

$$x=0$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x+16} 的 2 乘冪，然後得到 2x+16。

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+4\right)^{2}。

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

從兩邊減去 16x。

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

合併 2x 和 -16x 以取得 -14x。

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

從兩邊減去 16。

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

從 16 減去 16 會得到 0。

$$-14x-4x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 -14-4x=0。

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

在方程式 \sqrt{2x+16}=2x+4 中以 0 代入 x。

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

化簡。 滿足方程式的值 x=0。

$$4=4$$

在方程式 \sqrt{2x+16}=2x+4 中以 -\frac{7}{2} 代入 x。

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

化簡。 x=-\frac{7}{2} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$3=-3$$

方程式 \sqrt{2x+16}=2x+4 有獨特的解。

$$x=0$$