解決sqrt{2x+13}-3x=9 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

解 x

$$x=-2$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -3x。

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x+13} 的 2 乘冪，然後得到 2x+13。

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(9+3x\right)^{2}。

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

從兩邊減去 81。

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

從 13 減去 81 會得到 -68。

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

從兩邊減去 54x。

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

合併 2x 和 -54x 以取得 -52x。

$$-52x-68=9x^{2}$$

從兩邊減去 9x^{2}。

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -9x^{2}+ax+bx-68。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 612 的所有此類整數組合。

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

計算每個組合的總和。

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

該解的總和為 -52。

$$a=-18 b=-34$$

將 -9x^{2}-52x-68 重寫為 \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)。

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

在第一個組因式分解是 9x，且第二個組是 34。

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x-2。

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x-2=0 並 9x+34=0。

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

在方程式 \sqrt{2x+13}-3x=9 中以 -2 代入 x。

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-2。

$$9=9$$

在方程式 \sqrt{2x+13}-3x=9 中以 -\frac{34}{9} 代入 x。

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

化簡。 x=-\frac{34}{9} 的值不符合方程式。

$$\frac{41}{3}=9$$

方程式 \sqrt{2x+13}=3x+9 有獨特的解。

$$x=-2$$