解決sqrt{2x+1}=x-1 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

解 x

$$x=4$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x+1} 的 2 乘冪，然後得到 2x+1。

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

新增 2x 至兩側。

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

合併 2x 和 2x 以取得 4x。

$$4x+1-x^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$4x-x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(4-x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 4-x=0。

$$x=0 x=4$$

在方程式 \sqrt{2x+1}=x-1 中以 0 代入 x。

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

化簡。 x=0 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$1=-1$$

在方程式 \sqrt{2x+1}=x-1 中以 4 代入 x。

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

化簡。 滿足方程式的值 x=4。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{2x+1}=x-1 有獨特的解。

$$x=4$$